A. PENGERTIAN
Menyajikan data merupakan tahap lanjutan yang harus
dilakukan setelah suatu data tertentu diperoleh. Tujuan menyajikan data adalah
agar data yang dikumpulkan dapat lebih mudah dipahami. Ada 2 katagori peyajian data yaitu
data tunggal (disusun sesuai satuan nilai data yang
diperoleh)
data berkelompok
(disusun secara berkelompok sesuai dengan interval yang telah ditetapkan).
Data dapat disajikan dalam bentuk tabel atau diagram
B. MENYAJIKAN DATA TUNGGAL
Berikut adalah
data nomor sepatu 10 orang siswa :
37, 38, 42, 41, 39, 39, 37, 37, 36, 42
Data tersebut jika disusun dalam bentuk Tabel/Diagram
menjadi sebagai berikut.
1. Tabel
NO SEPATU
(x)
FREKUENSI
(f)
36
1
37
3
38
1
39
2
40
0
41
1
42
2
2. Diagram
Berikut adalah penyajian dalam bentuk diagram batang,
diagram garis, diagram lingkaran dan diagram gambar.
2.1. Diagram Batang
2.2.Diagram Garis
2.3. Diagram Lingkaran
2.3.1. Diagram
lingkaran dalam satuan derjat (o)
Untuk digaram lingkaran dalam satuan derajat “0” :
sebuah lingkaran =
3600
Cara mengubah data ke derajat “0”
Jumlah seluruh
data = 10
banyak data untuk nomor sepatu 36 = 1
Nilai derajat = 1 /36 x 3600 = 100
3. dengan cara
yang sama tentukan nilai derajat untuk nomor sepatu
37,
38, 39, 40, 41 dan 42
4. Gunakan bantuan jangka dan busu sehingga ketika
digambar
menjadi diagram
seperti di atas
2.3.2. Diagram
lingkaran dalam satuan %
Pembagian lingkaran untuk setiap data dalam satuan persen
(%) pada dalam gambar ditentukan dengan
cara sebagai berikut.
sebuah lingkaran = 100%
Cara mengubah data ke persen “%”
Jumlah seluruh
data (n) = 10
Data sepatu dengan nomor 36 (a) ada 1
Nilai persen = 1/10
x 100% = 10%
lakukan cara yang sama untuk setiap nomor sepatu yang
lain sehingga diperoleh persentase untuk ukuran 37 (30%), 38 (10%),39 (20%),40
(0%) , 41 (10%) dan 42 (20%).
2.4. Diagram Gambar
C. MENYAJIKAN
DATA BERKELOMPOK
Data berkelompok digunakan untuk memudahkan dalam
menyajikan data yang jumlahnya cukup banyak, sehingga data tersebut mudah
dibaca karena tampil lebih ringkas tanpa
mengubah tujuan yang diinginkan. Data berkelompok dapat disajikan dalam
bentuk tabel dsitribusi frekuensi atau dalam bentuk diagram batang berimpit
(histogram) dan poligon serta ogive.
Perhatikan data berikut :
Data nilai hasil ulangan Matematika pada SMK “X” sebagai
berikut :
51 58 71 76 90 85 86 73 67 69
57 48 40 53 65 81 90
73 77 74
60 70 69 61 75 62 56 43 72 94
72 63 71 74 58 78 75 76 83 68
66 68 50 64 65 71 85 59 67 60
Bentuk tabel dari data tersebut sebagai berikut.
TABEL NILAI ULANGAN MATEMATIKA SMA X
N i l a i Frekuensi
40 – 46 2
47 – 53 4
54 – 60 7
61 – 67 9
68 – 74 14
75 – 81 7
82 – 88 4
89 – 95 3
J u m l a h 50
Dan bentuk diagram data tersebut dalam bentuk histogram
dan poligon sebagai berikut.
Bentuk ogivenya sebagai berikut :
Ogive Negatif Ogive Positif
1. Membuat Tabel Data Berkelompok
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang
jumlahnya cukup besar terlebih dahulu harus menentukan nilai jangkauan (R) ,
baanyaknya kelas (K) dan panjang kelas (I)
dengan aturan sebagai berikut.
Jangkauan /
Range ( R )
adalah selisih
nilai data tertinggi dengan nilai data terendah.
Rumus :
R = Xb
– Xk
Xb = Nilai data tertinggi
Xk = Nilai data
terendah
Banyaknya kelas /
banyaknya interval ( K )
Rumus aturan STURGES
:
K = 1 + 3,3 log n
K = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Interval kelas /
panjang kelas ( I )
Rumus :
I = R/K
R = Jangkauan
K = banyaknya
kelas
Tabel yang terbentuk di atas diperoleh sebagai berikut.
(Perhatikan data yang telah disediakan di atas!)
Data nilai hasil ulangan Matematika pada SMK “X”
51 58 71 76 90 85 86 73 67 69
57 48 40 53 65 81 90 73 77 74
60 70 69 61 75 62 56 43 72 94
72 63 71 74 58 78
75 76 83 68
66 68 50 64 65 71 85 59 67 60
Berdasarkan data tersebut :
Banyanya data
: n = 50
Data terbesar
: Xb = 94
Data terkecil
: Xk = 40
Jangkauan
R = Xb – Xk
= 94 – 40
= 54
Banyaknya kelas
K = 1 + 3,3
log n
= 1 + 3,3 log 50
= 1 + 3,3 x 1,699
= 1 + 5,6067
= 6,6067 ≡
7 (pembulatan)
Interval kelas
54/7 = 7,714
≡ 8 (pembulatan)
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dibuat tabel
dengan ketentuan sebagai berikut:
1) Banyak data
setiap kelas/panjang kelas/Interval = 7. Kelas pertama di mulai dari data
terkecil yaitu
2) Banyaknya
kelas 8
Kelas
Data
Frekuensi
1 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46
2 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53
3 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,
4 61, 62, 63, 64,
65, 66, 67,
5 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74,
6 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,
7 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88,
8 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95
8 J u m l a h
Sesuai dengan kelompok kelasnya, data yang telah
disediakan dimasukan dan dihitug jumlahnya sehingga akan terbentuk sebagai
berikut.
Interval
Turus
40 – 46 ||
47 – 53 ||||
54 – 56 |||| ||
61 – 67 |||| ||||
68 – 74 ||||
|||| ||||
75 – 81 |||| ||
82 – 88 ||||
89 – 95 |||
J u m l a h
Dan hasil akhirnya ditulis sebagai berikut.
Interval
Frekuensi*
40 – 46 2
47 – 53 4
54 – 56 7
61 – 67 9
68 – 74 14
75 – 81 7
82 – 88 4
89 – 95 3
Catatan :
* Frekuensi adalah banyaknya data yang masuk dalam suatu
kelas.
2. Membuat Histogram dan Poligon
Sebelum membuat histogram dan polygon pelajariah hal-hal berikut:
I n t e r v a l
F
Batas bawah
( Bb )
Batas atas
( Ba )
Nilai Tengah
( Xi )
Tepi bawah
( Tb )
Tepi atas
( Ta )
40 – 46 2 40 46 43 39,5 46,5
47 – 53 4 47 53 50 46,5 53,5
54 – 56 7 54 56 57 53,5 60,5
61 – 67 9 61 67 64 60,5 67,5
68 – 74 14 68 74 71 67,5 74,5
75 – 81 7 75 81 78 74,5 81,5
82 – 88 4 82 88 85 81,5 88,5
89 – 95 3 89 95 92 88,5 95,5
Catatan :
Interval (I) dalam suatu tabel adalah banyaknya data yang
harus ada di setiap kelas
I = Bbn –
Bb(n-1)
= Bb2 – Bb1
Batas bawah (Bb) adalah data terkecil setiap kelas
Bb1 = 40 ; Bb2 = 47 ; dst
Batas atas (Ba) adalah data terbesar setiap kelas
Ba1 = 46 ; Ba2 = 53 ; dst
Nilai tengah (Xi) adalah data tengah setiap kelas
Xi = ½ (Bbi + Bai)
X1 = ½ (Bb1 + Ba1) = ½ (40 + 46 ) = 43
X2 = ½ (Bb1 + Ba1) = ½ (47 + 53 ) = 50, dst
Tepi bawah (Tb) adalah selisih nilai batas bawah setiap
kelas dengan ½ selisih batas bawah kelas ke n dengan batas atas kelas ke- (n-1)
Tbi = Bbi – ½ (Bbn – Ban-1)
Tb3 = Bb3 – ½ (Bb2 – Ba1)
= 54 – ½ (47 – 46) = 53,5
Tb4 = Bb4 – ½ (Bb2 – Ba1)
= 61 – ½ (47 – 46) = 60,5, dst
Tepi atas (Ta) adalah jumlah nilai batas atas setiap
kelas dengan ½ selisih batas bawah kelas ke n dengan batas atas kelas ke- (n-1)
Tai = Bai + ½ (Bbn – Ban-1)
Ta3 = Ba3 + ½ (Bb2 – Ba1)
= 60 + ½ (47 – 46) = 60,5
Ta4 = Ba4 + ½ (Bb2 – Ba1)
= 67 + ½ (47 – 46) = 67,5, dst
Pada histogram dan polygon gunakanlah tepi bawah dan tepi
atas sebagai batas setiap kelas tambahkan. Buatlah histogram yaitu diagram
batang berimpit. Dan buatlah polygon dengan menghubungkan setiap nilai tengah
kelas sesuai ukuran frekuensinya Susunlah diagram batang sesuai frekuensi
kelasnya dan letakkan satu sama lain saling berhimpit (histogram) dan hubungkan
dengan garis pada setiap nilai tengah
kelas pada setiap puncak diagram batang (polygon).
Sehingga data di atas
yang telah disusun menjadi tabel berikut
Interval
Frekuensi*
40 – 46 2
47 – 53 4
54 – 56 7
61 – 67 9
68 – 74 14
75 – 81 7
82 – 88 4
89 – 95 3
Histogram dan poligonnya akan tampak sebagai berikut.
3. Membuat Ogive
Ogive digunakan untuk membuat kurva Frekuensi Kumulatif
Lebih dari (Fk>) atau kurva Frekuensi Kumulatif Kurang dari (Fk<).
Pelajarilah hal berikut untuk membuat ogive
A. Frekuensi Kumulatif Lebih dari (Fk>)
Nilai Fk> Disebut juga Ogive Negatif
39,5 50
47,5 48
55,5 38
63,5 24
71,5 12
79,5 7
87,5 4
95,5 0
B. Frekuensi Kumulatif Kurang dari (Fk<)
Nilai Fk< Disebut juga Ogive Positif
39,5 50
47,5 48
55,5 38
63,5 24
71,5 12
79,5 7
87,5 4
95,5 0
Ditulis dalam MATERI STATISTIKA SMK MANAJEMEN BISNIS |
Leave a Comment »
I. PENGANTAR STATISTIKA
Maret 20, 2013
A. PENGERTIAN STATISTIKA
1. Guna statistika
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kegunaan
statistika antara lain adalah:
1.1. Bidang
Penduduk
Statistika menyajikan data tentang jumlah penduduk yang
dibedakan berdasarkan jenis kelamin, disajikan dalam bentuk grafik.
1.2. Bidang
Olahraga
Statika menyajikan data tentang hasil pertandingan suatu
turnamen perolehan medali suatu kontingen yang disajikan dalam bentuk tabel
atau grafik.
1.3 Bidang
Ekonomi
Statika menyajikan data tentang :
Perubahan indeks harga saham suatu perusahaan
Jumlah ekspor/import
1.4 Bidang
Perusahaan
Statistik menyajikan data tentang :
Jumlah priduksi suatu perusahaan
Jumlah karyawan
2. Sejarah
singkat
Kata ”Statistik” berasal dari kata ”Status” dalam Bahasa
yunani yang berarti ”keterangan ” yang dikemukakan oleh Gulfriwi Achenwuil pada
tahun 1771-1772. Semula statistik diartikan sebagai keterangan tentang jumlah
penduduk. Sebelum abad ke-18 negara-negara yang telah mengadakan catatan
tentang penduduk adalah :
Babilon
Mesir
Roma
Pada tahun 1500 Inggris menerbitkan catatan tentang
jumlah kematian. Pada tahun 1632 John
Ground mengadakan prediksi (ramalan) tentang jumlah kematian akibat berbagai
penyakit. Inilah awal mula analisa
statiska.
3. Pengertian Statiska
Ada beberapa pengertian yang dikemukakan oleh beberapa
ilmuwan yaitu Fraun dan William, Croxton dan Conden, Frof. Yan Lun Chou,
Boddingion sebagainya.
Pada prinsipnya statiska sangat penting untuk perencanaan
dan evaluasi. Pada Satuan pelajaran ini
pengertian statiska adalah sebagai berikut
:
3.1 Secara Sederhana
Statiska adalah himpunan keterangan (data) berbentuk
angka baik sudah tersusun, maupun belum tersusun dalam daftar atau tabel.
3.2 Secara
Ilmu
Suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan,
penyajian dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum
berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh.
4. Penggolongan
Statiska
4.1 Statistika
Deskriptif adalah kegiatan statistika berupa pengumpulan data,
pengolahan data dan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik
atau diagram.
Contoh :
Distribusi frekuensi
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
4.2 Statistika induktif/inferensial adalah kegiatan
statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan.
Contoh :
Melakukan penaksiran
Membuat Prediksi
5. Fungsi-Fungsi
Statistika
Penggunaan statistika sangat luas mencakup semua aspek
sehingga statistika sangat penting digunakan sebagai alat pengawasan dan
perencanaan. Beberapa fungsi statisika diantaranya adalah sebagai berikut :
Menyederhanakan
Menggambarkan data
Perbandingan
Memperluas pengalaman
Petunjuk Perumusan kebijaksanaan
Meramalkan suatu kondisi mendatang secara ilmiah
Menyatakan hubungan sebab akibat
B. KLASIFIKASI DATA
1. PENGERTIAN DATA
1.1 Data adalah
himpunan keterangan dari serangkaian objek penyelidikan (observasi).
1.2 Sampel
adalah sebagian dari anggota objek penyelidikan (observasi).
1.3 Populasi
adalah keseluruhan dari anggota objek penyelidikan (observasi).
2. JENIS-JENIS
DATA
2.1. Jenis Data
Menurut Cara Memperolehnya
2.1.1. Data Primer
Data primer adalah secara langsung diambil dari objek /
obyek penelitian oleh peneliti perorangan maupun organisasi. Contoh :
Mewawancarai langsung penonton bioskop 21 untuk meneliti preferensi konsumen
bioskop.
2.1.2. Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara
langsung dari objek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang
dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara
komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada peneliti yang menggunakan
data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah.
2.2. Macam-Macam Data Berdasarkan Sumber Data
2.2.1. Data Internal
Data internal adalah data yang menggambarkan situasi dan
kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data
pegawai, data produksi, dsb.
2.2.2. Data
Eksternal
Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi
serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah
penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran
penduduk, dan lain sebagainya.
2.3.. Klasifikasi Dara Berdasarkan Jenis Datanya
2.3.1. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang dipaparkan dalam bentuk
angka-angka. Misalnya adalah jumlah pembeli saat hari raya idul adha, tinggi
badan siswa kelas 3 ips 2, dan lain-lain.
2.3.2. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk
kata-kata yang mengandung makna. Contohnya seperti persepsi konsumen terhadap
botol air minum dalam kemasan, anggapan para ahli terhadap psikopat dan
lain-lain.
2.4. Pembagian Jenis Data Berdasarkan Sifat Data
2.4.1. Data Diskrit
Data diskrit adalah data yang nilainya adalah bilangan
asli. Contohnya adalah berat badan ibu-ibu PKK sumber ayu, nilai rupiah dari
waktu ke waktu, dan lain-sebagainya.
2.4.2. Data Kontinyu
Data kontinyu adalah data yang nilainya ada pada suatu
interval tertentu atau berada pada nilai yang satu ke nilai yang lainnya.
Contohnya penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya.
Dinas pertanian daerah mengimpor bahan baku pabrik pupuk kurang lebih 850 ton.
2.5. Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya
2.5.1. Data Cross Section
Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik
waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan
PT. angin ribut bulan mei 2004, dan lain sebagainya.
2.5.2. Data Time Series / Berkala
Data berkala adalah data yang datanya menggambarkan
sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time
series adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa
dari tahun 2004 sampai 2006, jumlah pengikut jamaah nurdin m. top dan doktor
azahari dari bulan ke bulan, dll.
2.6. Persyaratan Data
Untuk memperoleh data yang dapat dipertanggungjawabkan
berikut adalah yang harus dimiliki dalam pengumpulan
2.6.1. Valid
Data yang benar
dan dapat diterima dalam suatu sistem
karena bersumber dari hasil pengukuran dengan perhitungan ilmiah
2.6.2. Reliabel
Data yang
konsisten sehingga tetap dapat digunakan
walaupun ditempat yang berbeda
2.6.3. Objektif :
sesuai dengan kenyataan yang ada (faktual)
C. METODE PENGUMPULAN DATA
Berikut ini adalah beberapa metode pengumpulan data dalam
statistika serta kekuatan dan kelemahannya
1 Interview
(Wawancara)
Bertanya langsung kepada orang yang berwenang
Datanya sabyektif
Metode terbaik karena dapat direkam
Kelemahannya memerlukan waktu dan biaya
2 Kuesioner
(menggunakan lembar pertanyaan)
Membuat daftar pertanyaan
Datanya bersifat rahasia
Datanya sering meragukan
3 Observasi
(Penelitian)
Melihat, mendengar dan ikut langsung mengerjakan yang
teliti.
Kelemahan dan kebaikannya sama dengan interview.
4 Kliping
Mengambil guntingan koran, majalah, brosur dll.
Susah mendapatkan data yang diinginkan.
5 Sampling
Mencari data dengan menggunakan sampel
Pengumpulan data
lebih cepat
Perlu ketelitian dalam memvaliditas data agar dapat
mewakili seluruh populasi.
6 Sensus
Mencari data dengan melibatkan semua populasi
Waktu pengumpulan data lama
Ditulis dalam MATERI STATISTIKA SMK MANAJEMEN BISNIS |
Leave a Comment »
PENDAHULUAN
Maret 20, 2013
Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa dapat
memahami hal-hal berikut ini :
I. Pengantar Statistika yang terdiri dari
A. Pengertian Statistika
Guna Statistika
Sejarah Statistika
Pengertian Statistika
Penggolongan Statistika
Fungsi Statistika
B. Klasifikasi Data
Berdasarkan Cara Memperolehnya
Berdasarkan Sumbernya
Berdasarkan Jenisnya
Berdasarkan sifatnya
Berdasarkan Waktu Pengumpulannya
C. Metode-Metode Pengumpulan Data
II. Menyajikan Data
Dalam Bentuk Diagram
Dalam Bentuk Tabel
III. Ukuran Pemusatan Data
Mean
Median
Modus
Rata-rata Harmoni
Rata-rata Ukur
IV. Ukuran Penyebaran Data
Jangkauan
Simpangan Rata-rata
Varian dan Simpangan Baku
Angka Baku
Koefisien Variansi
Kuartil, Desil dan Persntil
